이화여자대학교 수학과

 
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석∙박사 교과목

석·박사 교과목공통선택, 학수번호, 교과목명, 교과목기술(국문)로 이루어진 석·박사 교과목을 나타내는 표
공동선택 학수번호 교과목명 교과목기술(국문)
학부 공동 G10464 대수학Ⅰ 군, 가환환, 가군의 기본 성질과 분류, 카테고리 이론 등을 다룬다.
G10744 대수적위상수학 Fundamental group, Covering space, Simplicial and Singular homology, Homotopy 이론 등을 다룬다.
G10469 실해석학Ⅰ 측도, 적분, 측도의 분해, -공간, 복소측도, 적공간에서의 적분등을 다룬다.
G10749 복소해석학Ⅰ 복소수, 복소함수, 해석함수, 코오시 정리와 공식, 조화함수, 포아송 적분, 공형변환, 정규족 등을 다룬다
G10472 미분위상수학 미분다양체, 접공간, 몰입, 침몰, 함수공간상에 위상, 근사, 모스-사드 정리, 횡단성 등을 다룬다.
G10752 수치미분방정식 미분방정식의 수치방법에 대하여 다룬다. 초기치문제, Stiff 문제, 경계치문제, 편미분방정식에 대한 well-posed 초기치문제 등을 중점으로 한다. Norm의 선택과 안정성에 관한 정의, 유한차분방법에 대한 Fourier 방법과 energy방법 등을 논의하며 유한요소법도 다룬다.
G10815 타원곡선암호학 elliptic curve의 구조와 성질, elliptic curve 상에서 이산대수문제, elliptic curve 암호 시스템과 구현에 대해 연구한다.
전공선택 G10474 대수적수론Ⅰ 확장체에서의 ring of integers와 integral closure, ideal의 prime ideal 의 곱, inertia 군, ideal class 군, cyclotomic 확장체, Minkovski의 부피 공식, generalized ideal class.
G10481 대수곡선론 Affine 대수 곡선, 좌표 환, 사영곡선, Bezout's 정리, Riemann-Roch 정리 등을 다룬다.
G10488 선형및다선형대수 Bilinearform,쌍대성,sesquilinearform,직합,quadratic함수,교대form,수직기저,hyperbolic공간,Witt's정리,Witt군,Clifford대수,alternatingform,Paffian,Hermitianform,spectral정라,tensor대수,alternating곱,symmetric product, Euler Grothendeick 환 등을 다룬다.
G10491 미분기하학Ⅰ 외대수, 의 부분다양체, 움직이는 틀, 미분다양체, 벡터 다발, 형식과 거리, 다양체에서의 적분, 접속 등을 다룬다.
G10497 후리에해석학 극대함수, 특이적분, 포아송적분, 리틀우드-팰리 이론과 승수 등을 다룬다.
G10507 함수해석학특론 바나흐공간, 힐버트공간, 선형범함수 및 작용소, 쌍대성, 스펙트랄 이론 등을 다룬다.
G10511 복소해석학Ⅱ 무한곱, 전해석함수와 유리형함수, 해석적접속, 바이어스트라스 인수분해정리, 미탁레플러 정리, 단엽함수 등을 다룬다.
G10514 근사이론 영상처리, 컴퓨터 그래픽스, 수치미분방정식 등에 활용되는 근사방법의 전반적인 이론을 공부한다.
G10517 수치선형대수학 기본적인 행렬을 이용한 알고리즘을 다룬다. LU분해, Choleskey 분해, QR분해, eigenvalue 문제들을 응용문제와 함께 논의한다. 알고리즘의 implementation에 관련된 이슈, 오차분석, 안정성의 문제를 다룬다.
G10521 응용미분방정식 비선형체계에 대한 존재성과 유일성, 2차 Linear 방정식, Spectral론과 Special function의 소개, 2차원에서의 nonlinear system의 기하학적 의미, 안정성, bifurcation, 주기계수를 갖는 방정식, 다차원에서의 기하학적 의미 등에 대해 다룬다.
G10523 과학계산 복잡한 과학프로그램의 design과 실행에 대해 다룬다. 기계와 Operating System의 구조와 효율적인 Algorithm과 프로그램 design, efficiency, reliability, portability의 관계에 중점을 둔다. 물리현상의 Simulation, Biological, Chemical System에서의 프로그램 등을 다룬다.
G10525 수론과암호학 페르마의정리,유한체와잉여류등기본적수론의이해와복잡도이론및 공개키 시스템에서의 RSA 암호화 과정과 공격, 타원곡선 암호 시스템에 대해 공부한다.
G10526 암호학과통신보호 암호학에 대한 기본 배경을 설명하고 공개키 암호 시스템에서 인수분해 문제와 이산대수 문제, 겹선형 함수에 기반한 현대 암호 스킴에 대해 연구한다.
G10535 대수학특론Ⅰ 대수학 분야의 최신 논문들을 중심으로 다룬다.
G10563 편미분 방정식 Ⅰ 극소존재정리, 라플라스작용소, 디리클렛 및 뉴만문제와 적분방정식, 열작용소, 소볼레프공간 등을 다룬다.
G10610 위상수학특론Ⅰ Chern모임,복합벡터다발,분해원리,Frag다양체,Pontrjagin모임,Grassmann 다양체, 보편다발 등을 다룬다.
G10631 미분위상수학 Ⅰ 미분 가능한 구조, 접 다발, 끼워 넣기, 강한 위상과 약위상, 해석 근사. Morse-Sard 정리, 횡단성 등을 다룬다.
G10635 리만기하학Ⅰ Toponogove 의 정리, 호모지니어스 공간, 닫힌 측지적 절단 궤도, 음의 곡률을 갖는 다양체들을 다룬다.
G10637 광역적해석학 Ⅰ Jet 다발, 미분작용소, Banach space에서 값을 갖는 섹션, 미분 functor, 쌍대 Functor, 모듀라이 공간, 예 등을 다룬다.
G10648 최적화론Ⅰ 제약조건이 없는 최적화문제의 기본적인 성질, line search 방법,신뢰구간방법, conjugate gradient 방법, 실질적인 Newton방법, 도함수 계산법, quasi-Newton methods, large-scale quasi-Newton 방법, 비선형 최소자승법 등을 다룬다.
G10652 응용수학Ⅰ 유한차원의 벡타공간, 함수공간, 적분방정식,미분작용소들, Calculus of variation, 복소변수이론 등을 다룬다.
G10654 수치해석특론 병렬처리를 위한 선형대수적 방법, 고성능컴퓨터에서의 실행방법,사용효율성, sparse 선형계의 직접방법을 병렬처리로 실행하는 법,반복방법의 실행법 등을 다룬다.
G10663 수리모형화 기본적인 수학을 이용하여 model을 구성하고 분석한다.주로 Optimization, optional control, probability, queues, difference 방정식, 미분방정식, dimensional analysis, 인구발생학, 교통량흐름, 경제학의model을 배운다.
G10665 현대암호론Ⅰ 비밀키 시스템, 공개키 시스템, 양자암호,영지식 증명, 다자간 키 공유 등 현행의 암호시스템을 연구한다.
G10669 공개키암호론Ⅰ RSA나 ECC 등에 기반한 암호 응용에 대해 연구한다.
G10676 컴퓨터알고리즘 디자인과 분석에 대한 알고리듬을 다루고 P, NP 문제 등을 다룬다.
G10756 대수학Ⅱ Galois 이론, 비 가환환, 군 표현론의 구조등 대수학의 주요 구조를 다룬다.
G10766 응용대수학 대수 및 수론의 응용으로, 코딩이론, 여러 가지 암호이론 등을 다룬다.
G10771 리군론 Lie 군과 Lie 대수, Lie 부분 군, exponential 함수, 동형사상, adjoint representation, bilinear form, derivation, homogeneous 다양체, homogeneous manifolds 의 예 등을 다룬다.
G10774 리만곡면론 리만곡면,holomorphic과meromorphic함수와 differentials, 특이성, Riemann-Hurwitz 공식, Riemann-Roch 정리, 쟈코비안 다양체와 아벨의 정리, Riemann bilinear form, Jacobi inversion 정리, 모듀라이 공간 등을 다룬다.
G10777 미분기하학Ⅱ 미분기하학 Ⅰ 내용의 응용.
G10782 실해석학Ⅱ Lp-공간의 보간법, 합성곱, 푸리에변환 등을 다룬다.
G10788 함수해석학개론 바나흐공간, 힐버트공간, 선형범함수 및 작용소, 쌍대성, 스펙트랄 이론 등을 다룬다.
G10792 해석학특론 실해석학과 함수해석학 분야에서 학생들의 요구에 부합되는 주제를 정하여 다룬다.
G10799 복소함수특론 복소함수분야에서 학생들의 요구에 부합되는 주제 등을 다룬다.
G10801 응용편미분방정식 1차 방정식의 특성과 성질, 2차방정식, elliptic, hyperbolic, parabolic으로의 분류, Laplace equation, Fourier series와 적분의 사용법, hyperbolic system, elliptic equation의 a priori estimates, parabolic equation을 위한 semigroups, fundamental solutions, spectral 해석, nonlinear problem등에 대해 다룬다.
G10802 고급수치해석 data의근사방법,다항식qrks법,IterativeSolution의계산적, 이론적 배경, 수렴도, nonlinear 문제를 위한 수치방법, line search와 univariate minimization, 계산적, 이론적 behavior, 수렴도 등을 다룬다.
G10819 영상처리 영상의 복원, 압축, 윤곽선 추출 등에 관한 수학적 이해를 공부한다. 해석학 개념과 기본 근사이론을 바탕으로 하여 퓨리에 변환, subdivision, scaling함수, multi-resolution, 그리고 웨이블릿 이론에 관하여 배운다.
G10824 현대암호학특론 최근에 제안된 암호시스템에 대해 연구하고 안전성 증명에 대해 연구한다.
G10892 편미분방정식Ⅱ 극소존재정리, 라플라스작용소, 디리클렛 및 뉴만문제와 적분방정식, 열작용소, 소볼레프공간 등을 다룬다.
G10950 위상수학특론Ⅱ 화이버 번들에서의 스펙트럼 수열, Gysin 수열, Leray 작도, 호몰로지 스펙트럼 수열, 경로 화이버화, Eilenberg Maclane 공간, transgression, Postnikov 근사, 구면 군의 계산 등을 다룬다.
G10983 게이지이론 사차원 다양체, 연결 기하. 자기 쌍대Yang-Mills 방정식, Sobolev 끼워 넣기 정리, Weitzenbock 공식, 없앨 수 있는 특이점 정리, 자기 쌍대 연결 정리 등을 다룬다.
G10998 수치방법과계산Ⅱ Hyperbolic편미분방정식, 유한요소법의 해석, 정확도, multistep 방법의 안정성, dissipation과 발산, parabolic 편미분방정식, 고차원에서의 편미분방정식계, 2차 방정식 등을 다룬다.
G11005 최적화론Ⅱ 제약조건이 있는 최적화문제의 이론, 선형계획법, simplex 방법, 내점법, 비선형최적화문제의 알고리즘에 관한 기본적인 상항, Lagrangian 방법, 2차계획법,순차적인 2차 계획법 등을 다룬다.
G11017 응용수학Ⅱ 변환과 spectral 이론, 편미분 방정식, inverse scattering 변환, 점근적 확장,섭동 이론, singular 섭동이론을 다룬다.
G11043 현대암호론Ⅱ 안전성 증명, 암호분석 등에 대해 연구한다.
G11048 공개키암호론Ⅱ 공개키에 기반한 최근에 나온 암호 스킴에 대한 연구를 한다.