이화여자대학교 수학과

 
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연구분야소개

곽철광

해석학 및 편미분방정식 연구실 (Analysis & Partial Differential Equation Lab)

교수진 소개
곽철광 교수
곽철광 교수
연구 분야
  • Harmonic analysis and Nonlinear dispersive equations
  • Asymptotic models for water waves
연구실 소개

해석학 (Analysis) 분야는 과학적 현상 뿐만 아니라 실생활에서 볼 수 있는 다양한 현상들을 수학 언어로 이해하는데 그 의의가 있다. 그 중 비선형 편미분방정식 분야는 우리 주변의 현상을 미분방정식으로 표현하여 해의 존재성 및 해의 운동 현상에 대한 연구를 통해 우리 삶의 미래를 예측할 수 있게 해준다. 본 연구실은 특별히 파동의 근사모델(asymptotic models for water waves)들을 포함하고 있는 비선형 분산방정식(nonlinear dispersive equations)의 해의 존재성과 해의 장시간 동안의 운동에 관한 연구를 하고 있다.

해의 존재성에 관한 연구

이 분야의 연구는 조화해석학 및 함수해석학의 다양한 이론에 기반해 진행되고 있어 심도 깊은 해석학적 이론의 발전에 영향을 미친다. 기본적으로 선형 방정식의 해가 가지는 특별한 성질들에 대한 연구를 바탕으로 비선형 해의 성질을 도출하는데 그 목적이 있다.

해의 장시간 운동에 관한 연구

이 분야의 연구는 조화해석학 방법론, 방정식이 가지는 특수한 성질(예를 들어 Hamiltonian structure, complete integrability 등), 방정식의 구조로부터 알 수 있는 해의 분산효과를 이용하여 해의 장시간동안의 운동 현상을 기술하는데 중점을 두고있다. 특별히 해의 에너지가 어느 방향, 또는 어느 곳으로 집중되는지 살펴보고 이것을 바탕으로 방정식의 해가 가지는 성질들을 규명하는 것에 목적을 두고 연구를 진행한다.

주요 연구 프로젝트 및 연구 업적
Nonlinear dispersive equations
Nonlinear dispersive equations
  • Local and global well-posedness
  • Continuum limit problems
  • Decay property
Water wave models
Water wave models
  • Asymptotic models
  • Small amplitude limit
  • Long time dynamics
주요 연구 논문 (selective list)
Mathscinet
Mathscinet
  • (With Hong and Yang) Korteweg-de Vries limiit for the Fermi-Pasta-Ulam system, Arch. Ration. Mech. Anal. 240(2) (2021), 1091-1145.
  • Well-posedness issues on the periodic modified Kawahara equation, Annales de I'lnstitut Henri Poincaré Non Linéaire 37 (2020) 373-416 .
  • (With C. Muñoz) Asymptotic dynamics for the small data weakly dispersive one-dimensional Hamiltonian ABCD system, Transactions of the American Mathematical Society 373(2) (2020), 1043 – 1107.
  • (With C. Muñoz, F. Poblete, and J. C. Pozo) The scattering problem for Hamiltonian ABCD Boussinesq system in the energy space, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 127 (2019), 121-159 .
  • Local well-posedness for the fifth-order KdV equations on T, Journal of Differential Equations 260(10) (2016), 7683-7737.