이화여자대학교 수학과

 
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연구분야소개

윤정호

응용해석학 및 데이터 근사 이론 연구실 (Applied Analysis & Data Approximation Lab)

교수진 소개
윤정호 교수
윤정호 교수
연구 분야
  • Multivariate scattered data approximation
  • Image Processing
    • Numerical PDE
    • Computer Aided Geometric Design (CAGD)
연구실 소개

본 연구실에서는 해석학에 기반으로 데이터 근사 이론 에 대한 순수 해석적 연구 뿐 아니라, 응용 알고리즘에 관한 연구를 수행 한다. CAGD, (의료) 영상처리, 유체 편미분 방정식등 계산과학의 다양한 분야에서 발생되는 다양한 형태의 데이터에 대한 선형 또는 비선형 근사 기법을 개발하고 해석적 분석과 실용 알고리즘을 연구한다. 본 연구 주제는 데이터 사이언스, 특히 인공지능의 딥 러닝 알고리즘과 연계되어 연구 되고 있다.

다차원 대용량 데이터 근사기법

다차원 공간에서 주어진 대용량 데이터로 부터 효율적으로 근사해 (approximate solution)를 구 할 수 있는 근사 함수 공간과 구체적인 선형 및 비선형 근사 이론에 대해 연구 한다.

CAGD 기법 개발

컴퓨터 그래픽스 , 애니매이션 및 다해상도 해석 공간 기반 데이터 근사기법의 기본이 되는 서브디비젼 및 스플라인 이론과 알고리즘을 연구한다.

수리 영상처리 연구

데이터 근사 기법을 기반으로 영상의 초해상도, 노이지제거 및 deblurring 에 관한 연구를 수행하고 3차원 반도체 및 의료영상등 산업체에서 발생하는 영상처리 문제를 해결한다.

유체 편 미분 방정식 해법 연구

비선형 데이터 근사 기법을 기반으로 다양한 형태의 불연속점들을 포함하는 데이터로부터 essentially non-oscillatory 한 근사 solution을 제공하는 기법을 연구한다.

주요 연구 프로젝트 및 연구 업적
딥러닝 알고리즘에 의한 color image demosaic기법
Hermite 서브디비젼 알고리즘

딥러닝 알고리즘에 의한 color image demosaic기법 (왼쪽), Hermite 서브디비젼 알고리즘 (오른쪽)

Non-linear Data Approximation
  • Scattered data approximation by radial basis function and nonlinear moving least squares method
  • Approximation of multivariate functions on Sparse grid
  • Subdivision for Computer Aided Geometric Design
  • Mathematical Image Processing: image interpolation, super-resolution, denoising, deblurring
  • Construction of nonlinear scheme for hyperbolic conservation laws.
주요 연구 논문 (selective list)
Mathscinet
Mathscinet
  • B. Jeong, S. Kersey, J. Yoon, Approximation of multivariate functions on sparse grids, by kernel-based quasi-interpolation, SIAM J. Sci. Comput. 43 (2021), A953-41A05
  • Y. Ha, C. Kim , H. Yang, and J. Yoon, Improving accuracy of the fifth-order WENO scheme by using the exponential approximation space , SIAM J. Numer. Anal. 59 (2021), 143-172
  • B. Jeong and J. Yoon, Analysis of non-stationary Hermite subdivision schemes reproducing exponential polynomials, J. Comput. Appl. Math. 349 (2019), 452-469.
  • H. Yang and J. Yoon, A short note on the error estimates of Yuan- Shu discontinuous Galerkin method based on non-polynomial approximation spaces, J. of Comp. Phys. , 320 (2016), 33-39.
  • Y. Ha, C. Kim, H. Yang and J. Yoon, Sixth-order weighted essentially non-oscillatory schemes based on exponential polynomials, SIAM J. Sci. Comput. , 38 (2016), 1987-2017.
대학원생 소개
  • 어서연 석사과정생
    연구 분야: 데이터 근사 이론
  • 김진영 석사과정생
    연구 분야: 데이터 근사 이론