이화여자대학교 수학과

 
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연구분야소개

이준엽

과학계산 연구실 (Scientific Computing Lab)

교수진 소개
이준엽 교수
이준엽 교수
연구 분야
  • 고속과학계산 (Fast Algorithm)
  • 수치미분방정식 (Numerical PDE)
  • 역문제 (Inverse Problem)
  • 상태장 방정식 (Phase field Equation)
연구실 소개

이준엽 교수의 연구분야는 수치해석학으로 보다 구체적으로는 적분방정식기반의 고속수치방법과 이를 응용한 역문제의 수치해법에 관한 것들이다. 이중 Accelerating the Nonuniform Fast Fourier Transform은 1965년 개발된 FFT를 확장하는 주요한 연구 성과로 응용수학분야의 대표적 연구 성과 중 하나이고, 이러한 비균등 푸리에 변환 기법을 확장한 Type3 NUFFT과 이를 활용한 MRI 복원기법 등을 연구하였다. 미분방정식에 대한 고차 고속 수치해법에 관해서는 Poisson Solver, Stiff ODE, Composite material에 대한 연구를 진행하였다. 또한 역문제에 대한 다양한 연구를 진행하여 Reconstruction formula, MREIT관련 수치기법 및 Equi-potential 방법 등을 개발하였고 역문제의 수학적 특성을 분석한 Polarization Tensor, Moment Tensor 방법에 대한 연구를 진행하였다. 2014년 이후에는 상태장(Phase field) 방정식에 대한 연구를 진행하여, Allen-Cahn 방정식의 spectral method, Phase field Crystal 방정식, Convex Splitting RK 방법, 2nd order 작용소 분리법 등에 관한 연구를 진행하고 있다.

주요 연구 프로젝트 및 연구 업적
Numerical Computation Tools including Elliptic PDE solver
Numerical Computation Tools including Elliptic PDE solver
  • Triple junction problem, Quasi-periodic direct, Parareal DC, Flux conservative
  • Prolate function, Non-Uniform FFT, Fast Sinc Trans.
  • Parallel Poisson solver, Poisson solver, Nonseparable elliptic PDE
  • Two-point BVP, Singularly Perturbed BVP, Rosenau-Burgers Eq.
Numerical Computation Tools including Elliptic PDE solver
Numerical Computation Tools including Elliptic PDE solver
  • Thin elastic inclusion, Polarization tensors, Electrical anomalies
  • Curl-J method, Equipotential line method, Forward Solver
  • High Contrast Composites, Cauchy problem, Elasticity
  • P-Laplacian, Free-boundary, Bernoulli type Eq.
Vortex Calculation, CFD, and Phase Field computation
Vortex Calculation, CFD, and Phase Field computation
  • Operator Splitting : Image-segment, Semi-Analytic, PF-Crystal, Epitaxial Thin Film
  • Energy-Stable Methods : CSRK, CSRK-R, cCS-vCH, CSRK-x-CH, ConvexGrad-RK
  • Phase-Field Models : PFC-CS_BF, Modified PFC, PFC-CSRK-LongTime
  • Long time Vortex sheet, Recirculating flow
Mathematical Education, Neural Networks (AI), and Miscellaneous
Mathematical Education, Neural Networks (AI), and Miscellaneous
  • Internet usage, Two-way communication, Graph Clustering​
주요 연구 논문 (selective list)
Mathscinet
Mathscinet
  • Accelerating the non-uniform fast Fourier transform, SIAM Review, 2004 (Cited 449 times)
  • A direct adaptive Poisson solver of arbitrary order accuracy, J. Comp. Physics, 1996
  • A reconstruction formula and uniqueness of conductivity in MREIT using two internal current distributions, Inverse Problems 2004
  • Electrostatics and heat conduction in high contrast composite materials, Journal of Computational Physics, 2006
  • First and second order numerical methods based on a new convex splitting for phase-field crystal equation, Journal of Computational Physics, 2016
  • Unconditionally stable methods for gradient flow using Convex Splitting Runge–Kutta scheme, Journal of Computational Physics, 2017
주요 연구 프로젝트 (selective list)
  • 수학기반기술지도(M2T Map)를 이용한 산업수학 활성화 방안, NIMS(점화프로그램), 2015-2016
  • 유체-고체 해석기반 인공지능을 이용한 영상분석기법, 전략과제(산업수학), 2017-2022
대학원생 소개
  • Chantara Tann 석박사통합과정생
    연구 분야: 수치 미분 방정식의 계산과 응용